Теорема о биссектрисе угла. Точка пересечения биссектрис в треугольнике
Биссектриса треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой на противоположной стороне и лежащий на биссектрисе угла треугольника. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка равноудалена от всех сторон треугольника и является центром окружности, вписанной в треугольник. Отношение отрезков, на которые биссектриса делит сторону треугольника, равно отношению прилежащих к этим отрезкам сторон треугольника. Биссектриса угла, вписанного в окружность, делит пополам дугу, на которую он опирается.
Все три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка — центр вписанной в треугольник окружности. Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.
В школьном курсе геометрии особое место принадлежит изучению свойств как произвольных, так и частных случаев треугольников. Однако доказательство свойств различными способами представляет собой особую ценность, в плане развития интереса к геометрии, самостоятельного мышления и умения рассуждать. А способность мыслить и действовать творчески, самостоятельно, нетрадиционно и развиваться в процессе решения геометрических задач, отражает в дальнейшем степень практической подготовленности учащегося к последующей деятельности в любой сфере. Применение подобия треугольников при доказательстве свойства биссектрисы.
